Los juegos infantiles de niños pequeños pueden dar lugar a problemas muy interesantes de probabilidad (incluso de álgebra, como ya vimos en la anterior entrada de este blog). 

He vuelto a sentir un flechazo matemático con un juego de mis niños...

CONTANDO EN LA MONTAÑA (Counting Mountain)

El objetivo de cada uno de los 4 posibles jugadores es ser el primero en avanzar las 30 casillas que hay hasta la cima de la montaña:

Para avanzar, cada jugador por turnos levanta dos pies de Yeti. Los posibles resultados de las 13 cartas son las siguientes: 10 pies numerados del 1 al 5 (dos veces cada número) y tres cartas con el Yeti:

En función de las cartas que le salgan, el jugador:

• avanza tantas casillas como su suma, si le salen dos números.
• Retrocede tantas casillas como indique el número, si le toca un Yeti y un número.
• Retrocede dos casillas si le salen dos Yeti.

Por ejemplo, en este turno el jugador debe avanzar 7 casillas. ¡Ha tenido la suerte de no toparse con el temible Yeti!

Y ya está. Muy sencillo, como veis. Está pensado para que niños de entre 4 y 6 años practiquen con las sumas y restas de números del 1 al 5. Pero a mi mente perversa le dio por ir un paso más allá y preguntarme...

• ¿Cuál es la distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X= número de casillas que avanza (retrocede) un jugador en un turno"?
• ¿Cuál es la esperanza y la desviación típica de dicha variable aleatoria?
• ¿Cuál es la distribución de la variable aleatoria X_n=número de casillas que avanza un jugador en n turnos?
• ¿Cuál es el número esperado de turnos que necesitará un jugador para llegar a la cima?

Variante: La pradera y la montaña

En realidad lo anteriormente expuesto es una simplificación de las verdaderas reglas del juego. Lo cierto es que hay dos zonas: la pradera (las ocho primeras casillas) y la montaña (las 22 restantes). En la pradera si te toca Yeti no vas para atrás...al Yeti no le gusta salir de su montaña.

Introducir este factor complica un poco el modelo matemático, pues a la hora de definir la variable aleatoria discreta X= número de casillas que avanza (retrocede) un jugador en un turno" deberemos tener en cuenta en la casilla en la que se encuentra el jugador. 

En fin, jugar a juegos de niños de 5 años con una mirada matemática es un verdadero dolor de cabeza... me encanta!

Este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta nonagésima primera edición,
también denominada 11.5, está organizado por @maytejromera a través de su blog Qué vamos a hacer hoy.