Para construir una sucesión de elementos en Geogebra utilizamos el comando Secuencia:

Secuencia(<EXPRESION> ,<variable k>, <límite inferior a> , <límite superior b> )

Devuelve la lista de todos los objetos creados al evaluar la expresión mientras el índice k varía en el rango del valor inicial a al valor final b.

Por ejemplo, si queremos calcular los 5 primeros términos de la sucesión $a_n=n^2$ escribiríamos:

Secuencia(n^2,n,1,5)

Le estamos diciendo a GeoGebra: calcula los valores de $n^2$ donde $n$ varía entre 1 y 5.

• Calcula los diez primeros términos de la sucesión $a_n=n^2-4$.

Puede ser muy útil realizar una representación gráfica de una sucesión. Para ello, en el eje de abscisas (OX) representamos el valor de $n$ y en el de ordenadas el valor de los términos $a_n$. Por ello, cada término de la sucesión va a quedar representado mediante el punto de coordenadas:

$P_n=(n,a_n)$

• Utiliza el comando Secuencia para representar los diez primeros términos de la sucesión de la tarea 1:

$a_n=n^2-4$

El uso de deslizadores en Geogebra es muy, pero que muy útil. Permite realizar una construcción y después modificar los valores iniciales de la misma para visualizar los cambios de manera dinámica.

Vamos a representar gráficamente los primeros $n$ términos de nuestra sucesión $a_n=n^2-4$, donde el valor de $n$ puede variar entre 1 y 20. Para ello:

• Crea un deslizador $n$ cuyo intervalo de variación sea de 1 a 20 y cuyo incremento sea 1 (es un número natural).
• Con el comando secuencia, representa los puntos primeros $n$ puntos $P_k=(k,a_k)$ (ahora la variable del comando secuencia es $k$ que toma los valores $k=1,2,\ldots,n$).
• Mueve el deslizador $n$ y observa lo que ocurre.

• Recuerda qué era una progresión aritmética.
• ¿Qué representan el paso, o diferencia de una progresión aritmética?
• ¿Cuál es el término general de una progresión aritmética de primer término $a$ y diferencia $d$?
• Utiliza el geogebra para investigar cuándo una progresión aritmética tiene límite más infinito y cuándo tiene límite menos infinito. Para ello:
  • Crea deslizadores para el primer término $a$ y para la diferencia $d$. Los valores de estos deslizadores pueden ser decimales y negativos.
  • Crea otro deslizador para $n$, el número de términos representados de la progresión ($n$ debe ser un número natural).
  • Representa los $n$ primeros términos de la progresión aritmética de primer término $a$ y diferencia $d$.
  • Haz variar los tres deslizadores, observa lo que ocurre y contesta a las siguientes preguntas:

1. ¿Puede tener la progresión aritmética por límite $+\infty$? ¿De qué depende?
2. ¿Y por límite $-\infty$? ¿En qué situaciones?
3. ¿Qué tiene que ocurrir para que la sucesión sea constante? ¿Por qué?