DESCUENTO SIMPLE:

Se denomina así a la operación financiera que tiene por objeto la sustitución de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, mediante la aplicación de la ley financiera de descuento simple. Es una operación inversa a la de capitalización.

2.1. Características de la operación

Los intereses no son productivos, lo que significa que:

• A medida que se generan no se restan del capital de partida para producir (y restar) nuevos intereses en el futuro y, por tanto
• Los intereses de cualquier período siempre los genera el mismo capital, al tanto de interés vigente en dicho período.

En una operación de descuento el punto de partida es un capital futuro conocido (C_n) cuyo vencimiento se quiere adelantar. Deberemos conocer las condiciones en las que se quiere hacer esta anticipación: duración de la operación (tiempo que se anticipa el capital futuro) y tanto de interés aplicado.

El capital que resulte de la operación de descuento (capital actual o presente –C₀–) será de cuantía menor, siendo la diferencia entre ambos capitales los intereses que el capital futuro deja de tener por anticipar su vencimiento. En definitiva, si trasladar un capital desde el presente al futuro implica añadirle intereses, hacer la operación inversa, anticipar su vencimiento, supondrá la minoración de esa misma carga financiera.

Gráficamente:

 

Elementos:

D: Descuento o rebaja.
C_n: Valor final o nominal.
C₀: Valor actual, inicial o efectivo.
ió d: Tanto de la operación.

Por tanto, el capital presente (C₀) es inferior al capital futuro (C_n), y la diferencia entre ambos es lo que se denomina descuento (D). Se cumple la siguiente expresión:

D = C_n – C₀

Además, el descuento, propiamente dicho, no es más que una disminución de intereses que experimenta un capital futuro como consecuencia de adelantar su vencimiento, por lo tanto se calcula como el interés total de un intervalo de tiempo (el que se anticipe el capital futuro). Se cumple:

D = Capital x Tipo x Tiempo

Y, según cuál sea el capital que se considere para el cómputo de los intereses, estaremos ante las dos modalidades de descuento que existen en la práctica:

• Descuento racional, matemático o lógico, y
• Descuento comercial o bancario.

En todo caso, y cualquiera que sea la modalidad de descuento que se emplee, en este tipo de operaciones el punto de partida es un capital futuro (C_n) (conocido) que se quiere sustituir por un capital presente (C₀) (que habrá de calcular), para lo cual será necesario el ahorro de intereses (descuento) que la operación supone.

2.2. Descuento racional

El ahorro de intereses se calcula sobre el valor efectivo (C₀) empleando un tipo de interés efectivo (i).

Al ser C₀ (el capital inicial) aquel que genera los intereses en esta operación, igual que ocurría en la capitalización, resulta válida la fórmula de la capitalización simple, siendo ahora la incógnita el capital inicial (C₀).

Así pues, a partir de la capitalización simple se despeja el capital inicial, para posteriormente por diferencias determinar el descuento racional:

C_n = C₀ (1 + n x i)

• Cálculo del capital inicial:

              C_n
C₀ = -------------
          1 + n x i

• Cálculo del ahorro de intereses (D_r):

                                      C_n             C_n x n x i
D_r = C_n – C₀ = C_n – -------------- = --------------
                                 1 + n x i          1 + n x i

De otra forma:

                                  C_n                         C_n x n x i
D_r = C₀ x i x n = --------------- x i x n = -----------------
                             1 + n x i                      1 + n x i

2.3. Descuento comercial

Los intereses generados en la operación se calculan sobre el nominal (C_n) empleando un tipo de descuento (d).

En este caso resulta más interesante calcular primero el descuento (D_c) y posteriormente el capital inicial (C₀).

Como el descuento es la suma de los intereses generados en cada uno de los períodos descontados (n), y en cada período tanto el capital considerado para calcular los intereses como el propio tanto se mantiene constante, resulta:

 

 

El capital inicial se obtiene por diferencia entre el capital final (C_n) y el descuento (D_c):

C₀ = C_n – D_c = C_n – C_n x n x d = C_n x (1 – n x d) 

 

EJEMPLO 1

Se pretende anticipar al momento actual el vencimiento de un capital de 100 euros con vencimiento dentro de 3 años a un tanto anual del 10%. Calcular el capital inicial y el descuento de la operación.

Caso 1:

Considerando que el capital sobre el que se calculan los intereses es el inicial (descuento racional)

 

              100
C₀ = ---------------- = 76,92 €
          1 + 3 x 0,1

D_r = 100 – 76,92 = 23,08 €

o bien:

D_r = 76,92 x 0,1 x 3 = 23,08 €

Caso 2:

Considerando que el capital sobre el que se calculan los intereses es el nominal (descuento comercial):

D_c = 100 x 0,1 x 3 = 30 €

C₀ = 100 – 30 = 70 €

o bien:

C₀ = 100 x (1 – 3 x 0,1) = 70 €

2.4. Tanto de interés y de descuento equivalentes

Si el tipo de interés (i) aplicado en el descuento racional coincide en número con el tipo de descuento (d) empleado para el descuento comercial, el resultado no sería el mismo porque estamos trabajando sobre capitales diferentes para el cómputo del cálculo de intereses; de forma que siempre el descuento comercial será mayor al descuento racional (D_c>D_r) –como ocurre en el ejemplo 1.

No obstante resulta interesante, para poder hacer comparaciones, buscar una relación entre tipos de interés y de descuento que haga que resulte indiferente una modalidad u otra. Será necesario, por tanto, encontrar un tanto de descuento equivalente a uno de interés, para lo cual obligaremos a que se cumpla la igualdad entre ambas modalidades de descuentos: D_r = D_c.

Sustituyendo los dos descuentos por las expresiones obtenidas anteriormente:

 C_n x n x i
------------- = C_n x n x d
 1 + n x i

Y simplificando, dividiendo por Cn x n:

       i
------------ = d
 1 + n x i

Obteniéndose el tanto de descuento comercial d equivalente al tanto i:

i d = -------------       1 + n x i

 

 

 

Análogamente, conocido d se podrá calcular el tanto i:

d i = --------------      1 – n x d

 

 

 

La relación de equivalencia entre tipos de interés y descuento, en régimen de simple, es una función temporal, es decir, que un tanto de descuento es equivalente a tantos tipos de interés como valores tome la duración (n) de la operación y al revés (no hay una relación de equivalencia única entre un i y un d).

EJEMPLO 2

En el ejemplo 1 si consideramos que el tanto de interés es del 10% anual. ¿Qué tipo de descuento anual deberá aplicarse para que ambos tipos de descuento resulten equivalentes?

Si i = 10%

Entonces se ha de cumplir:

             0,1
d = ---------------- = 0,076923 = 7,6923%
        1 + 3 x 0,1

Comprobación:

Calculando el valor actual y el descuento considerando un tipo de interés del 10% (descuento racional):

               100
C₀ = ---------------- = 76,92 €
          1 + 3 x 0,1

D_r = 100 – 76,92 = 23,08 €

Calculando el valor actual y el descuento considerando el tipo de descuento antes calculado del 7,6923% (descuento comercial):

D_c = 100 x 0,076923 x 3 = 23,08 €

C₀ = 100 – 23,08 = 76,92 €

o bien:

C₀ = 100 (1 – 0,076923 x 3) = 76,92 €

2. DESCUENTO DE EFECTOS:

2.1. CONCEPTO

El descuento bancario es una operación financiera que consiste en la presentación de un título de crédito en una entidad financiera para que ésta anticipe su importe y gestione su cobro. El tenedor cede el título al banco y éste le abona su importe en dinero, descontando el importe de las cantidades cobradas por los servicios prestados.

2.2. CLASIFICACIÓN

Según el título de crédito presentado a descuento, distinguimos:

• Descuento bancario, cuando el título es una letra de cambio.
  – Descuento comercial. Cuando las letras proceden de una venta o de una prestación de servicios que constituyen la actividad habitual del cedente.
  – Descuento financiero. Cuando las letras son la instrumentalización de un préstamo concedido por el banco a su cliente.
• Descuento no cambiario, cuando se trata de cualquier otro derecho de cobro (pagarés, certificaciones de obra, facturas, recibos ).

2.3. CÁLCULO FINANCIERO DEL DESCUENTO

El importe anticipado por la entidad al cliente se denomina efectivo o líquido, y se obtiene restando del importe de la letra (nominal) el importe de todos los costes originados por el descuento (intereses, comisiones y otros gastos).

Intereses: cantidad cobrada por la anticipación del importe de la letra. Se calcula en función del nominal descontado, el tiempo que se anticipa su vencimiento y el tipo de interés aplicado por la entidad financiera.

 

siendo:

N: Nominal del efecto.
t: Número de días que el banco anticipa el dinero.
d: Tipo de descuento anual, en tanto por uno.

Comisiones: también denominado quebranto o daño, es la cantidad cobrada por la gestión del cobro de la letra que realiza el banco.

Se obtiene tomando la mayor de las siguientes cantidades:

• Un porcentaje sobre el nominal.
• Una cantidad fija (mínimo).

Otros gastos: son los denominados suplidos, donde se pueden incluir los siguientes conceptos: el timbre, correspondiente al IAJD y el correo, según la tarifa postal.

EJEMPLO 3

Se desea descontar una letra de 3.250 euros cuando aún faltan 60 días para su vencimiento en las siguientes condiciones:

• Tipo de descuento: 14% anual.
• Comisión: 3‰ (mínimo 5 euros).
• Otros gastos: 2 euros.

Se pide:

Conocer el efectivo recibido por el cedente.