1. INTRODUCCIÓN

Dado que la sociedad en continuo cambio requiere disponer de herramientas que permitan generar nuevos conocimientos, teorías o productos, es fundamental el desarrollo de capacidades esenciales para el desarrollo personal, académico y profesional como el pensamiento crítico, la toma de decisiones, la resolución de problemas o el pensamiento computacional.

Se elige el reconocimiento de patrones como temática fundamental para este trabajo, puesto que ayuda a reforzar tanto el razonamiento ordenado como la capacidad de abstracción y, por ende, facilita la resolución de problemas o el pensamiento computacional.

La vinculación del reconocimiento de patrones con el pensamiento computacional, así como el impacto de ambos en diversas áreas, entre las que podemos destacar: la programación, el análisis de grandes volúmenes de datos (Big Data) o la inteligencia artificial, hacen que la capacidad de reconocer patrones sea una de las aptitudes más valoradas en la actualidad.

Estos motivos se unen a nuestro interés por conseguir un aprendizaje significativo para todos los alumnos, atendiendo a las diferencias individuales, así como por mejorar su actitud hacia la materia de Matemáticas, buscando la motivación y la participación de los estudiantes.

En este sentido, se presenta una propuesta de trabajo centrada en desarrollar el reconocimiento de patrones en alumnos de tercero de Educación Secundaria Obligatoria (ESO), comparando los resultados obtenidos en dos grupos: un grupo en el que se utilizan principalmente metodologías tradicionales y otro grupo, menos motivado con los estudios, en el que se sigue el Diseño Universal para el Aprendizaje y se emplean fundamentalmente metodologías activas, acompañadas de actividades variadas y motivadoras, aplicadas a retos actuales como los Objetivos de Desarrollo Sostenible.

Se ha realizado una revisión bibliográfica para identificar el estado de la cuestión de la presente investigación, en coherencia con otras ya desarrolladas, encontrando aportes significativos.

2. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

En general, existe cierto desinterés del alumnado hacia las matemáticas, el cual puede ser debido a que no aprecia una vinculación entre la materia y la realidad. La utilización en el aula de diferentes recursos y materiales, para conseguir un objetivo perseguido, puede ayudar a mejorar la actitud de los estudiantes hacia las matemáticas y conseguir un aprendizaje más significativo, fomentando el razonamiento matemático y potenciando los procesos de abstracción. No es conveniente abusar de ningún recurso, ya que se convertiría en algo repetitivo, perdiendo su aspecto motivador (Rodríguez-Sánchez et al., 2023).

Además, las matemáticas forman parte del conjunto cultural de la humanidad, teniendo un papel fundamental en la comprensión, así como en la representación y construcción del mundo, destacando el tratamiento desde las matemáticas de problemáticas y desafíos de la sociedad actual, como es el caso de los Objetivos de Desarrollo Sostenible, lo que también debe reflejarse en la actividad de aula (Arce et al., 2023).

En nuestra sociedad en continuo cambio, las capacidades como resolución de problemas, pensamiento crítico, cooperación, creatividad o pensamiento computacional, son más esenciales que nunca, dado que son herramientas que facilitan generar nuevas ideas, nuevas teorías, nuevos productos y nuevos conocimientos. En este sentido, el pensamiento computacional ha pasado a ser considerado una competencia básica del siglo XXI (Consejo de la Unión Europea, 2018).

De acuerdo con los objetivos fijados por la Unión Europea y la UNESCO para la década 2020-2030, las nuevas directrices curriculares para los niveles no universitarios, establecen el desarrollo de destrezas del pensamiento computacional como una de las habilidades imprescindibles, haciendo énfasis en su relación directa con la resolución de problemas y la generalización (Diago et al., 2023).

En este sentido, el Real Decreto 217/2022, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas mínimas de la ESO, especifica también que el pensamiento computacional entronca directamente con la resolución de problemas y el planteamiento de procedimientos, utilizando la abstracción para identificar los aspectos más relevantes, así como la descomposición en tareas más simples, con el objetivo de llegar a una solución del problema que pueda ser ejecutada por un sistema informático. Llevar el pensamiento computacional a la vida diaria supone relacionar los aspectos fundamentales de la informática con las necesidades del alumnado. El desarrollo de esta competencia conlleva la creación de modelos abstractos de situaciones cotidianas.

Al mismo tiempo, marca ocho Competencias Clave, cuyo desarrollo permitirá al alumnado alcanzar los conocimientos, destrezas y actitudes necesarios para facilitar el aprendizaje permanente que debe producirse a lo largo de toda la vida y actuar de forma competente en la sociedad actual, así como una serie de Competencias Específicas de cada materia, las cuales forman un segundo nivel de concreción de las competencias clave y, cuya adquisición garantiza la consecución de las competencias y objetivos previstos para la etapa.

Entre las competencias específicas de la materia de Matemáticas en la ESO, destacamos la cuarta, la cual reza: “Utilizar los principios del pensamiento computacional organizando datos, descomponiendo en partes, reconociendo patrones, interpretando, modificando y creando algoritmos, para modelizar situaciones y resolver problemas de forma eficaz”.

Acordes con esta competencia, la etapa, el nivel, el contexto y enmarcados en el currículo oficial de la Comunidad de Madrid (Decreto 65/2022), se encuentran los contenidos relativos a Patrones, dentro del bloque de Álgebra.

Por otro lado, a fin de atender a la diversidad y conseguir la inclusión educativa, según se especifica en la LOMLOE, es necesario aplicar los principios del DUA, es decir, la necesidad de proporcionar al alumnado múltiples medios de representación, de acción y de expresión, así como de formas de implicación en la información que se le presenta.

Por los motivos anteriores, la alfabetización digital despliega todo su potencial, y la formación en el campo tecnológico es esencial para que los alumnos puedan responder a los retos que afrontará la sociedad. Además, la introducción de la tecnología educativa en el sistema español resulta evidente en los últimos años (Vargas-Quesada et al., 2023).

No podemos olvidar la importancia de la formación de los docentes, ya que son los encargados de la selección tanto de las tareas como de los recursos que se utilizan en el aula (Rodríguez-Sánchez et al., 2023).

3. OBJETIVOS

3.1. Objetivo general

Se persigue el siguiente objetivo general:

Desarrollar el reconocimiento de patrones y sucesiones, como base del pensamiento computacional, así como manejar estas habilidades para su aplicación a la resolución de situaciones de la vida real, entre las que destacamos los Objetivos de Desarrollo Sostenible, todo ello atendiendo a la diversidad y utilizando metodologías activas.

3.2. Objetivos específicos

El objetivo general propuesto, se desglosa en los siguientes objetivos específicos:

1. Reconocer y generalizar patrones y sucesiones en cualquier lugar.
2. Emplear las destrezas sobre patrones y sucesiones para resolver situaciones de la vida real.
3. Favorecer que los estudiantes conozcan los ODS.
4. Seguir el Diseño Universal para el Aprendizaje y aplicar metodologías activas, como mejora de la inclusión educativa.

 

4. CONTEXTUALIZACIÓN

4.1. Características del entorno

El centro en el que se desarrolla el trabajo es un Instituto público de Educación Secundaria, situado en un entorno urbano de la zona noreste de Madrid capital, con un nivel socio-económico medio-alto, donde la mayoría de las familias se involucran en el aprendizaje de los estudiantes y colaboran con el centro.

4.2. Descripción del centro

Es un centro amplio, con numerosos espacios y bien equipado con aulas específicas y laboratorios. Dispone de tres aulas de informática y 4 carros provistos de portátiles, los cuales tienen la posibilidad de ser trasladados a cualquier aula.

Cabe destacar que está especializado en idiomas inglés y francés.

4.3. Características del alumnado

Se trabaja con dos grupos de tercero de ESO, en los que casi todos los alumnos están perfectamente integrados en el centro y en el grupo.

El grupo 1 es un grupo de 30 alumnos de sección bilingüe de inglés, formado por 19 alumnos y 11 alumnas, con un nivel académico medio-alto, en el que la mayoría de los estudiantes aprueban todas las asignaturas.

El grupo 2 es un grupo de 23 estudiantes de programa, compuesto por 15 alumnos y 8 alumnas, entre los que hay estudiantes con necesidades educativas especiales y un absentista. Se trata de alumnos que no están muy motivados con los estudios, la mayoría de los cuales no han superado alguna de las pruebas de evaluación de la materia y que generalmente participan poco en el aula.

La propuesta de trabajo se lleva a cabo con el grupo 2, a fin de atender a las diferencias individuales e intentar mejorar la motivación de los estudiantes y, por ende, su aprendizaje.

5. METODOLOGÍA

El trabajo se desarrolla a lo largo de 9 sesiones. En la primera, se pasa un cuestionario a los dos grupos de alumnos, a fin de conocer sus conocimientos previos sobre el tema y, en la última, otro cuestionario para evaluar los nuevos conocimientos, comparando los resultados con los iniciales y entre grupos.

Las sesiones centrales no son iguales para los dos grupos, ya que en el grupo 1 se usan fundamentalmente metodologías tradicionales, mientras que en el grupo 2 se utilizan principalmente metodologías activas, aunque el propósito en ambos es desarrollar el reconocimiento de patrones. Nos centramos en las actividades desarrolladas en el grupo 2.

A fin de valorar la diversidad, atendiendo a las diferencias individuales y facilitando la inclusión educativa, se sigue el DUA, proporcionando diversas formas de implicación (trabajos individuales, grupales, novedades y rutinas), de representación y, de acción y expresión, utilizando diversos medios o canales para percibir la información, como vídeos, lecturas, gráficos, ejercicios en papel y pizarra o actividades digitales interactivas y autoevaluables, de modo que se adecuen de la forma más individualizada posible a todo el alumnado, facilitando un aprendizaje significativo de todos los estudiantes.

En el mismo sentido, se aplican metodologías activas como clase invertida, debate, aprendizaje basado en problemas, investigación, gamificación, exposición o aprendizaje cooperativo, persiguiendo entornos participativos, abiertos y flexibles, que implican diferentes procesos cognitivos, siguiendo el DUA y la Taxonomía de Bloom (recordar, comprender, aplicar, analizar, evaluar, crear), cubriendo las necesidades e intereses del alumnado.

Al mismo tiempo, se realizan actividades competenciales variadas, motivadoras y adecuadas a la diversidad del alumnado, comenzando por las más sencillas y progresando en dificultad.

También se utilizan vídeos motivadores y otros sobre conceptos básicos, facilitando la metodología de Clase invertida (Flipped Classroom) y sirviendo como apoyo al aprendizaje en cualquier momento, así como actividades interactivas, cuestionarios o problemas con soluciones, para aprender y autoevaluarse, sustentado en el Aula Virtual de EducaMadrid.

Se intenta, por un lado, que observen con atención el mundo real más cercano e identifiquen las matemáticas que en él aparecen, investigando patrones de comportamiento y, por otro, que apliquen estos conocimientos a la resolución de problemas reales y actuales, entre los que destacamos los relacionados con los ODS.

Las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) se usan en casi todas las sesiones, dado que proporcionan numerosos recursos, aportan dinamismo y facilitan tanto la búsqueda de información como los procesos de enseñanza aprendizaje integradores, favoreciendo la adquisición de competencias importantes como aprender a aprender, además de desarrollar la competencia digital.

6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Se ha partido de conocer las calificaciones de las pruebas de evaluación anteriores de los alumnos en la asignatura, observando que en el grupo 1 (G1) su media es de 6.7, sin embargo, en el grupo 2 (G2) es de 5.1, ambas sobre 10, revelando una diferencia de 1.6 puntos entre grupos.

El cuestionario inicial consta de 15 preguntas, relativas a series numéricas, gráficas y algunos cálculos que guiarán hacia otras preguntas, siendo las 5 últimas preguntas sobre generalización y abstracción, dando como resultado una calificación media de 5.8 puntos sobre 10 en el G1, mientras que en el G2 es de 4.3 puntos, mostrando así una diferencia de 1.5 puntos entre grupos. Se detalla a continuación el número de aciertos por pregunta en el cuestionario inicial, así como los porcentajes asociados (tabla 1):

Se observa que los peores resultados se han obtenido en ambos grupos en las preguntas de generalización y, además, existe en este tipo de preguntas una mayor diferencia entre los grupos.

El cuestionario final consta de 10 preguntas, en el cual las 5 primeras se corresponden con aplicaciones al mundo real de los patrones y las sucesiones y, las 5 últimas están dedicadas a la generalización y abstracción. Su resultado es de 6.6 puntos sobre 10 de media para el G1 y de 5.5 puntos para el G2, revelando una diferencia de 1.1 puntos entre grupos. El detalle de los aciertos del cuestionario final, es el siguiente (tabla 2):

A la vista de los resultados, como se muestra en la siguiente tabla, se observa una reducción de la diferencia entre grupos, experimentando el G2 un mayor aumento en sus calificaciones. Cabe destacar que la diferencia en las preguntas de generalización se ha reducido entre grupos (tabla 3).

7. CONCLUSIONES

Los resultados indican que la mayoría de los estudiantes han sido capaces de reconocer y generalizar patrones y sucesiones, tanto de forma numérica como gráfica, así como de reconocer patrones en su entorno.

Al mismo tiempo, hemos podido comprobar que casi todos los alumnos han sido capaces de manejar las habilidades conseguidas sobre el reconocimiento de patrones y sucesiones, para aplicarlas a la resolución de algunos problemas reales y actuales.

Dado que un elevado número de las actividades de aplicación a la resolución de problemas sobre la vida real se han enfocado a uno o varios de los ODS, se ha conseguido que los estudiantes tengan conocimiento de diversos Objetivos de Desarrollo Sostenible.

Seguir el Diseño Universal para el Aprendizaje y aplicar metodologías activas, ha servido para conseguir la motivación de algunos alumnos, así como su participación en las actividades desarrolladas en el aula, atendiendo de esta forma a la diversidad y las diferencias individuales, mejorando su inclusión en la educación.

Por los motivos anteriores, podemos decir que se han conseguido los objetivos propuestos, ya que se ha mejorado el reconocimiento de patrones y sucesiones, comprobando que la mayoría de nuestros estudiantes han sido capaces de aplicar las habilidades desarrolladas a la resolución de problemas de la vida real, muchos de los cuales han estado enfocados a la consecución de los ODS, favoreciendo de este modo que los alumnos conozcan dichos objetivos.

Al mismo tiempo, se ha favorecido la inclusión educativa, siguiendo el DUA y aplicando metodologías activas, logrando la motivación de nuestros alumnos, así como su participación en las actividades del aula.

8. LIMITACIONES Y PROSPECTIVA

Sería interesante ampliar la muestra y llevar a cabo la propuesta con otros grupos de alumnos, tanto del mismo centro como de otros centros, con otros entornos y peculiaridades, para poder corroborar los resultados obtenidos.

Aportaría gran valor llevar a cabo este trabajo de forma conjunta con el profesorado de la materia Tecnología y Digitalización, ya que permitiría observar las habilidades del reconocimiento de patrones en la práctica del pensamiento computacional.

Se valora la ampliación o modificación de las preguntas planteadas, tanto en el cuestionario inicial como en el cuestionario final, con un análisis más detallado de las mismas, así como que los alumnos cumplimenten un cuestionario final de satisfacción, el cual permita valorar de forma cualitativa sus sensaciones y facilite la mejora de la propuesta.

Además, nos planteamos realizar un trabajo similar centrado en el desarrollo de otras competencias y contenidos.

9. CONSIDERACIONES FINALES

Este trabajo proporciona una mejora no solo en el aprendizaje de los alumnos sino también en el aprendizaje del docente, repercutiendo de forma favorable en el de los estudiantes, en el sentido de conseguir que sea más significativo y llegue a un mayor número de alumnos.

Se considera muy importante la formación del docente a la hora de aplicar con éxito las metodologías activas, principalmente en Competencia Digital, siendo recomendable una actualización continua en metodologías y tecnologías docentes, a fin de seguir mejorando los procesos de enseñanza-aprendizaje de los estudiantes y favorecer la inclusión educativa.

10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Arce, M., Arnal-Palacián, M., Conejo, L., García-Alonso, I. y Méndez-Coca, M. (2023). Matemáticas transversales. En L. Blanco, N. Climent, M. T. González, A. Moreno, G. Sánchez, C. de Castro y C. Jiménez (Eds.), Aportaciones al desarrollo del currículo desde la investigación en educación matemática. Editorial Universidad de Granada y Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática.

Diago, P. D., del Olmo-Muñoz, J., González-Calero, J. A. y Arnau, D. (2023). Entornos tecnológicos para el desarrollo del pensamiento computacional y de la competencia en resolución de problemas. En L. Blanco, N. Climent, M. T. González, A. Moreno, G. Sánchez, C. de Castro y C. Jiménez (Eds.), Aportaciones al desarrollo del currículo desde la investigación en educación matemática. Editorial Universidad de Granada y Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática.

Rodríguez-Sánchez, M. M., Sánchez-Barbero, B. y Monterrubio, M. C. (2023). Recursos Didácticos para el aula de matemáticas. En L. Blanco, N. Climent, M. T. González, A. Moreno, G. Sánchez, C. de Castro y C. Jiménez (Eds.), Aportaciones al desarrollo del currículo desde la investigación en educación matemática. Editorial Universidad de Granada y Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática.

Vargas-Quesada, B., Zarco, C., y Cordón, O. (2023). Mapping the situation of educational technologies in the Spanish university system using social network analysis and visualization [Mapeo de la situación de las tecnologías educativas en el sistema universitario español mediante análisis y visualización de redes sociales]. International Journal of Interactive Multimedia and Artificial Intelligence, 8 (2), 190-201. https://doi.org/10.9781/ijimai.2021.09.004

12. ANEXOS