1. Considera la sucesión $a_n=\frac{7}{n+2}$. 
   1. Determina su límite.
   2. ¿A partir de qué término todos los términos de $a_n$ están en un entorno centrado en el 0 y de radio 0.00001?
   3. Dado un intervalo centrado en el 0 de radioi $r$, ¿cómo calculamos el término a partir del cuál todos los demás términos están en dicho intervalo?
2. Considera la sucesión $a_n=(-1)^n\frac{1}{n+1}$.
   1. A partir de qué término todos los términos de la sucesión están en un entorno centrado en el 0 y de radio $r=0.023$?
   2. Idem para un entorno centrado en el cero de radio arbitrario $r$.
3. Calcula el límite de las sucesiones $a_n=\frac{-2}{3n}$, $b_n=\frac{1}{n-1000}$, $c_m=0.5^m$.
4. Justifica por qué las siguientes sucesiones tienen límite cero: $a_n=(-1)^n\frac{5}{12n}$, $b_m=\frac{-3}{m}$, $c_n=\frac{116^{12}}{n^2}$.
5. Dadas las sucesiones $a_n=\frac{n^2+1}{n^3}$, $b_n=-e^{-n}$ y $c_n=\sin\left(\frac{1}{n}\right)$:
   1. Intenta conjeturar el valor de cada uno de sus límites. Para ello puedes realizar una tabla de valores, una representación gráfica, utilizar propiedades de las funciones que aparecen en el término general...
   2. Justifica que el límite de la sucesión es el valor conjeturado. Puedes utilizar el criterio de comparación (sandwich) para $a_n$ y $c_n$ si lo crees necesario.

Observa la siguiente composición:

En ella se ve una imagen que se contiene a sí misma de una forma recursiva. La altura de la cada imagen es un 40% la de la anterior.

1. Si la primera imagen mide h cm, determina el término general $a_n$ de la sucesión de alturas de las distintas imágenes.

En realidad, las imágenes digitales son enormes mallas de pequeños puntos de color llamados píxeles. Estos átomos  determinan las dimensiones de la imagen. En nuestro caso, la composición está hecha a partir de esta imagen del banco de imágenes del proyecto extremeño CREA. 

2. Inspecciona las propiedades de la imagen. ¿Qué dimensiones (en píxeles) tiene?
3. Supón, como indicamos antes, que las dimensiones en píxeles de cada imagen son un 40% las de la anterior. ¿Cuántas imágenes encadenadas podremos llegar a ver en total al realizar esta construcción? Ten en cuenta que ninguna imagen puede tener de largo o de ancho menos de 1 pixel.