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Interludio: intervalos y valores absolutos

Llegado a este punto, vamos a empezar a trabajar con intervalos, distancias en la recta y  valor absoluto.

En primer lugar conviene que recuerdes cómo trabajar con intervalos. A continuación cuentas con una actividad auto-evaluable de Javier Cayetano para que repases los intervalos en la recta real.

Y ahora vamos a recordar una herramienta fundamental para medir distancias en la recta: el valor absoluto.

Definición: distancia y valor absoluto

Dados dos números reales $a$ y $b$, con $a\geq b$, llamamos distancia entre $a$ y $b$ al número $a-b\geq 0$.

Distancia entre a y b

Dado un número real $x\in\mathbb{R}$, se llama valor absoluto de $x$ a la distancia entre $x$ y el 0:

Valor absoluto x>0 Valor absoluto x<0

Practica los valores absolutos

  1. Calcula el valor de |5|, |-12|.
  2. Justifica que $|x|=\begin{cases} x, &\text{ si }x \geq 0\\ -x, & \text{ si }x < 0
    \end{cases}$
  3. Dados dos puntos en la recta real $a$ y $b$,  justifica el hecho de que $|a-b|$ representa la distancia entre $a$ y $b$.
  4. Encuentra todos los valores de $x$ que verifican:
    1. $|x-4|=8$
    2. $|x+8|=|x-2|$
  5. Justifica que si un número $x$ verifica que $|x|<r$, entonces $-r<x<r$, y vice versa.
  6. Encuentra los valores de $x$ que verifican:
    1. $|x|\leq 5$
    2. $|x-3|<7$
    3. $|x+3|<7$
    4. $|2x-3|<7$

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