Siguió creciendo, y creciendo, y muy pronto tuvo que ponerse de rodillas en el suelo. Un minuto más tarde no le quedaba espacio ni para seguir arrodillada, y tuvo que intentar acomodarse echada en el suelo, con un codo contra la puerta y el otro brazo alrededor del cuello. Pero no paraba de crecer y, como último recurso, sacó un brazo por la ventana y metió un pie por la chimenea, mientras se decía:
–Ahora no puedo hacer nada más, pase lo que pase. ¿Qué va a ser de mi?
Lewis Carrol
Límite de Sucesiones
Sucesiones monótonas, sucesiones acotadas
Cuatro sucesiones
Realiza la representación gráfica de las siguientes cuatro sucesiones:
- $\{a_n\}_{n\in\mathbb{N}}=\left\lbrace\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5},\ldots\right\rbrace$
- $b_n=4n$
- $\{c_n\}_{n\in\mathbb{N}}=\{2,1,4,3,6,5,8,7,\ldots\}$
- $d_n=(-1)^n\frac{1}{n}$
Observa estas cuatro gráficas y contesta a las siguientes preguntas:
- ¿Qué tienen en común las dos primeras sucesiones, $a_n$ y $b_n$? ¿En qué se distinguen?
- ¿Qué tienen en común las sucesiones $c_n$ y $d_n$? ¿En qué se distinguen?
- ¿Puedes inventarte una sucesión con la propiedad de que cada término sea menor que el anterior? ¿Cómo sería su representación gráfica?
Objetivos
En esta sección vamos a trabajar las siguientes nociones relativas a sucesiones:
- Sucesiones monótonas crecientes o monótonas decrecientes
- Sucesiones superior/inferiormente acotadas, sucesiones acotadas.
Y vamos a intentar relacionar estas nociones con la noción de sucesión convergente. ¡A por ello!
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