Diremos que una sucesión $a_n$ tienen límite "más infinito" ($+\infty$) si, fijado un valor-frontera $k$ cualquiera, a partir de un cierto término todos los siguientes términos de la sucesión son más grandes que $k$. Si la sucesión $a_n$ tienen límite más infinito, lo escribiremos de cualquiera de las tres formas siguientes:
$a_n\rightarrow +\infty \quad \lim a_n =+\infty \quad \lim_{n\rightarrow \infty}a_n =+\infty$
Por ejemplo, del ejercicio del anterior apartado podemos deducir que
$\lim (3n^2+5)=+\infty$.
¿Cuáles de las siguientes sucesiones tienen límite $+\infty$?
Si tienes dudas en alguno de los anteriores límites, o quieres comprobar tus respuestas, puedes echar mano de este applet:
Da una definición de cuándo una sucesión $a_n$ tiene por límite $-\infty$. Lo escribiremos así:
$\lim a_n= -\infty$
Diremos que una sucesión $a_n$ tienen límite "menos infinito" ($-\infty$) si, fijado un valor-frontera $k\in\mathbb{R}$ cualquiera, a partir de un cierto término todos los siguientes términos de la sucesión son menores que $k$. Si la sucesión $a_n$ tienen límite menos infinito, lo escribiremos de cualquiera de las tres formas siguientes:
$a_n\rightarrow -\infty \quad \lim a_n =-\infty \quad \lim_{n\rightarrow \infty}a_n =-\infty$
Determina el límite de las siguientes sucesiones
Comenta los resultados. Especialmente los dos últimos apartados.
De nuevo, si te atascas, quieres comprobar tus resultados, o simplemente quieres visualizar las sucesiones y su comportamiento a largo plazo, cuentas con el siguiente applet de GeoGebra:
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