Definición: sucesión monótona creciente
Una sucesión $a_n$ es monótona creciente si cada término es mayor o igual que el anterior, es decir, si
$a_{n+1}\geq a_n$, para cada $n\in\mathbb{N}$
Una sucesión $a_n$ es monótona creciente si cada término es mayor o igual que el anterior, es decir, si
$a_{n+1}\geq a_n$, para cada $n\in\mathbb{N}$
Muestra que las sucesiones siguientes son monótonas crecientes:
Hay varias formas de demostrar formalmente que una sucesión es monótona creciente. Dos de ellas son bastante habituales:
Supón que la sucesión $a_n$ es monótona creciente.
Este hecho puede utilizarse para demostrar que una sucesión es monótona creciente y se le conoce como criterio de la diferencia:
Una sucesión $a_n$ es monótona creciente si $a_{n+1}-a_n\geq 0$ para cada $n\in\mathbb{N}$.
Supón que la sucesión $a_n$ es monótona creciente con todos sus términos positivos.
Este hecho puede utilizarse para demostrar que una sucesión es monótona creciente y se le conoce como criterio del cociente:
Una sucesión $a_n$ es monótona creciente si $\frac{a_{n+1}}{a_n}\geq 1$ para cada $n\in\mathbb{N}$.
Propón una definición para sucesión monótona decreciente.
Una sucesión $a_n$ es monótona creciente si cada término es menor o igual que el anterior, es decir, si
$a_{n+1}\leq a_n$, para cada $n\in\mathbb{N}$
Ahora ya conoces varias estrategias para decidir y demostrar que una sucesión es monótona (creciente o decreciente). Te proponemos a continuación un par de actividades para que las ejercites.
$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$
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